Забыли свой пароль?
стр. 11 из Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2 (Г. М. Фихтенгольц)
Новость: Открыт форум по нанотехнологии.
| Показать растр (80 Кб) |
К началу |
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИЯ (НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ)
§ 1. Неопределенный интеграл и простейшие приемы его вычисления
263. Понятие первообразной функции (и неопределенного интеграла).
Во многих вопросах науки и техники приходится не по заданной функции искать ее производную, а наоборот - восстанавливать функцию по известной ее производной. В 91, предполагая известным уравнение движения s=s(t), т. е. закон изменения пути с течением времени, мы путем дифференцирования нашли сначала скорость а затем и ускорение
. На деле, однако, часто приходится решать обратную задачу: ускорение а задано в функции от времени t: а = а(t), требуется определить скорость v и пройденный путь s в зависимости от t. Таким образом, здесь оказывается нужным по функции а = а(t) восстановить ту функцию v=v(t), для которой a являстся производной, а затем, зная функцию v, найти ту функцию s=s(t), для которой производной будет v.
Дадим следующее определение:
Функция F(x) в данном промеокутке называется первообразной функцией для функции f(х) или интегралом от f(х), если во всем этом промежутке f(х) является производной для функции F(x) или, что то же, f(x)dx служит для F(х) дифференциалом
или
Разыскание для функции всех ее первообразных, называемое интегрированием ее, и составляет одну из задач интегрального исчисления; как видим, эта задача является обратной основной задаче дифференциального исчисления.
______________________
* в этом случае говорят также, что функция F(x) является первообразной (или интегралом) для дифференциального выражения f(x)dx
| Показать растр (80 Кб) |
К началу |
Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 800 Следующая