Забыли свой пароль?
стр. 21 из Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2 (Г. М. Фихтенгольц)
Новость: Открыт форум по нанотехнологии.
Страницы: 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 800 Следующая
2671
§ 1. ПРОСТЕЙШИЕ ПРИЕМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ
21
9) (а)
Уа^'- х2 а
= агс 5т—1-С. а
(III; 6)
(б)
к
Ох
ах
1 X
= — агс {§—+С. а
(Ш; 5)
+х- а'
1 +
Примеры на все пра
1:
10)
ех-1)(е«+1)
Г
с1х= Г(е«-е* + 1-е-х)Л«: =
= — е^х-е^+х + е-х+С.
2
(II, III; 7, 2)
■"I
ах^Ь
с1х.
сх+с1
Разделив числитель на знаменатель, представим подинтегральное выражение
в виде
а Ье-ей! 1
-+-----------------г-
с с сх+а
Отсюда искомый интеграл равен
а Ьс-аЛ
1п \сх + с1\+С.
(II, I, III; 2, 4)
-х+-с с^
12)
г2х''-гх+1 г( 6 \ --------------гйс= 2д;-5Ч--------\ах = х'-5х + Ып \х+1\+С.
Интегрирование дроби со сложным знаменателем часто облегчается разложением ее на сумму дробей с более простьпии знаменателями. Например,
х^-а^ (х-а)
)(х+а) 2а [х-а х + а)
поэтому [см. пример 7) (а)]
(■Л I г с <^х ссбст 1
13) --------=—----------------- = —1п
^ х^-а^ 2а^^ х-а ^x+а\ 2а
Для дроби более общего вида
1
х-а
+ С.
х+а
{х+а)(х+Ь}
можно указать, например, такой прием. Очевидно, (л:4-а)-(хч-6) = а-6. Тогда имеем тождественно
1 _ 1 (х+а)-(х+Ь)^_^ ^ _ М
С
Таким образом,
+Ь) а-Ь {х+а)(х+Ь) а~ь[х+Ь х+а)'
14)
(1х
1п
х+Ь
+ С.
1с
[х+а)(х+Ь) а-Ь
х+а
Страницы: 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 800 Следующая
| Показать растр (51 Кб) |
К началу |
2671
§ 1. ПРОСТЕЙШИЕ ПРИЕМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ
21
9) (а)
Уа^'- х2 а
= агс 5т—1-С. а
(III; 6)
(б)
к
Ох
ах
1 X
= — агс {§—+С. а
(Ш; 5)
+х- а'
1 +
Примеры на все пра
1:
10)
ех-1)(е«+1)
Г
с1х= Г(е«-е* + 1-е-х)Л«: =
= — е^х-е^+х + е-х+С.
2
(II, III; 7, 2)
■"I
ах^Ь
с1х.
сх+с1
Разделив числитель на знаменатель, представим подинтегральное выражение
в виде
а Ье-ей! 1
-+-----------------г-
с с сх+а
Отсюда искомый интеграл равен
а Ьс-аЛ
1п \сх + с1\+С.
(II, I, III; 2, 4)
-х+-с с^
12)
г2х''-гх+1 г( 6 \ --------------гйс= 2д;-5Ч--------\ах = х'-5х + Ып \х+1\+С.
Интегрирование дроби со сложным знаменателем часто облегчается разложением ее на сумму дробей с более простьпии знаменателями. Например,
х^-а^ (х-а)
)(х+а) 2а [х-а х + а)
поэтому [см. пример 7) (а)]
(■Л I г с <^х ссбст 1
13) --------=—----------------- = —1п
^ х^-а^ 2а^^ х-а ^x+а\ 2а
Для дроби более общего вида
1
х-а
+ С.
х+а
{х+а)(х+Ь}
можно указать, например, такой прием. Очевидно, (л:4-а)-(хч-6) = а-6. Тогда имеем тождественно
1 _ 1 (х+а)-(х+Ь)^_^ ^ _ М
С
Таким образом,
+Ь) а-Ь {х+а)(х+Ь) а~ь[х+Ь х+а)'
14)
(1х
1п
х+Ь
+ С.
1с
[х+а)(х+Ь) а-Ь
х+а
| Показать растр (51 Кб) |
К началу |
Страницы: 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 800 Следующая