Забыли свой пароль?
стр. 11 из Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 3 (Г. М. Фихтенгольц)
Новость: Открыт форум по нанотехнологии.
Страницы: 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 656 Следующая
ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ИНТЕГРАЛ СТИЛТЬЕСА
§ I. Криволинейные интегралы первого типа
543. Определение криволинейного интеграла первого типа.
Для того чтобы естественным путем прийти к этому новому понятию, рассмотрим одну механическую задачу, которай к нему приводит.
Пусть на плоскости дана непрерывная простая * спрямляемая кривая (К) (рис. 1), вдоль которой расположены массы, причем известна их линейная плотность р(М) во всех точках М кривой. Требуется определить массу т всей
кривой (К).
П
С этой целью между концами А и В кривой вставим произвольно ряд точек Аи А^, ... , /1„_, (Л» и А„ для симметрии обозначении отождествляются с Л и В). Мы считаем, что точки эти перенумеро
ваны в направлении от А к В
X
[см. 246], хотя ничто не мешало бы
Рис. 1.
нам нумеровать их и в обратном направлении.
Взяв какую-нибудь точку ЛТ^ на дуге Л,- Л,-^! кривой, вычислим плотность р(Ж,) в этой точке. Приближённо считая, что такова же плотность во всех точках этого участка, и обозначая длину дуги Л.-Л,-,,.! через а^, для массы /и^ этой дуги будем иметь приближенное выражение
/Иг = р(ЛГ,)зг,
а для всей искомой массы — выражение
1=0
Ограничимся для определенности случаем незамкнутой кривой.
Страницы: 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 656 Следующая
| Показать растр (66 Кб) |
К началу |
ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ИНТЕГРАЛ СТИЛТЬЕСА
§ I. Криволинейные интегралы первого типа
543. Определение криволинейного интеграла первого типа.
Для того чтобы естественным путем прийти к этому новому понятию, рассмотрим одну механическую задачу, которай к нему приводит.
Пусть на плоскости дана непрерывная простая * спрямляемая кривая (К) (рис. 1), вдоль которой расположены массы, причем известна их линейная плотность р(М) во всех точках М кривой. Требуется определить массу т всей
кривой (К).
П
С этой целью между концами А и В кривой вставим произвольно ряд точек Аи А^, ... , /1„_, (Л» и А„ для симметрии обозначении отождествляются с Л и В). Мы считаем, что точки эти перенумеро
ваны в направлении от А к В
X
[см. 246], хотя ничто не мешало бы
Рис. 1.
нам нумеровать их и в обратном направлении.
Взяв какую-нибудь точку ЛТ^ на дуге Л,- Л,-^! кривой, вычислим плотность р(Ж,) в этой точке. Приближённо считая, что такова же плотность во всех точках этого участка, и обозначая длину дуги Л.-Л,-,,.! через а^, для массы /и^ этой дуги будем иметь приближенное выражение
/Иг = р(ЛГ,)зг,
а для всей искомой массы — выражение
1=0
Ограничимся для определенности случаем незамкнутой кривой.
| Показать растр (66 Кб) |
К началу |
Страницы: 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 656 Следующая