Забыли свой пароль?
стр. 9 из Справочное пособие по высшей математике. Том 4. Функции комплексной переменной (Антидемидович) (А. К. Боярчук)
Новость: Открыт форум по нанотехнологии.
Страницы: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 350 Следующая
§ 1. Элементы теории множеств и отображений 9
Первая проекция графика отображения / называется областью (множеством) определения отображения / и обозначается Df или D(f). Вторая проекция графика отображения / называется областью (множеством) значений отображения / и обозначается Е/ или E(f). Если х £ Dj и пара (ж, у) принадлежит графику отображения /, то элемент у называется значением отображения / на элементе х и обозначается f{x).
Если известны область определения Df и значения /(a;)Va; £ Df, то график Г(/) отображения / строится по правилу
rU) = {(X, f(x)) \ X £ Df}.
Если Df = X, то отображение f : X ~^Y называется отображением множества X в множество Y и обозначается
Х-^У.
Если Df = X, Ef = Y, то отображение f : X —* Y называется отображением множества X на множ:ество Y и обозначается
на
Функция /, = (X, у, Г]) называется сужением функции / = (X, Y, Г), если Г, С Г. В этом случае функция / называется продолжением функции /i с множества Df, = пр,Г1 на множество Df = пр,Г. Если А — множество и А С npiF, то существует такое сужение /i функции /, которое имеет свойство А = Df,. Функция /i называется сужением функции f на множество А и обозначается /|^. Существование сужения функции / на множество А вытекает из того, что
Г(/,) = {(X, у)\х£Ал(х,у)£ Г}.
Определение 2. Пусть f : X -^ Y. Для любого подмножества А С Df подмножество множества Ef, определяемое свойством "существует такой элемент х £ А, что у = f(x)", называется образом множества А при отображении f и обозначается через f(A).
Для любого подмножества А! С Ef подмножество множества Df, определяемое свойством f(x) € А', называется прообразом А' при отображении f и обозначается f~'(A').
Задавая отображение, часто пользуются записью х ь-» f(x).
Пусть X — множество. Отображение N —^ X называется последовательностью элементов множества X и обозначается (а;„). Если Х = R, то последовательность (а;„) называется числовой.
1.8. Обратная функция. Композиция отображений.
Отображение / = (X, Y, Г) называется обратимым, если бинарное отношение Г~' является функциональным отношением между элементами множеств У и X. В этом случае отображение (У, X, Г~') называется обратным отображению / и обозначается /"'. Обратимое отображение / множества X на множество Y называется взаимно однозначным или биективным отображением и обозначается
X Д-У.
Тогда Уу £Y 3\ X £ X: f{x) = у и полагаем f~'{y) = х.
Важным в математике является понятие композиции отображений.
Пусть даны отображения /: X -+ Y и ip: Т —^ X. Композиция отображений ip и f обозначается f oip. Ее область определения состоит из всех тех значений t € D^, для которых ip(t) € Df. Значение композиции вычисляется по формуле
(foip)(t) = f(ip(t)), t£Dfo^.
1.9. Параметрическое и неявное отображения.
Если заданы отображения
то определено отображение X —> У. Его называют заданным параметрически посредством отображений <р и t/i. При этом переменная t называется параметром.
Страницы: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 350 Следующая
| Показать растр (112 Кб) |
К началу |
§ 1. Элементы теории множеств и отображений 9
Первая проекция графика отображения / называется областью (множеством) определения отображения / и обозначается Df или D(f). Вторая проекция графика отображения / называется областью (множеством) значений отображения / и обозначается Е/ или E(f). Если х £ Dj и пара (ж, у) принадлежит графику отображения /, то элемент у называется значением отображения / на элементе х и обозначается f{x).
Если известны область определения Df и значения /(a;)Va; £ Df, то график Г(/) отображения / строится по правилу
rU) = {(X, f(x)) \ X £ Df}.
Если Df = X, то отображение f : X ~^Y называется отображением множества X в множество Y и обозначается
Х-^У.
Если Df = X, Ef = Y, то отображение f : X —* Y называется отображением множества X на множ:ество Y и обозначается
на
Функция /, = (X, у, Г]) называется сужением функции / = (X, Y, Г), если Г, С Г. В этом случае функция / называется продолжением функции /i с множества Df, = пр,Г1 на множество Df = пр,Г. Если А — множество и А С npiF, то существует такое сужение /i функции /, которое имеет свойство А = Df,. Функция /i называется сужением функции f на множество А и обозначается /|^. Существование сужения функции / на множество А вытекает из того, что
Г(/,) = {(X, у)\х£Ал(х,у)£ Г}.
Определение 2. Пусть f : X -^ Y. Для любого подмножества А С Df подмножество множества Ef, определяемое свойством "существует такой элемент х £ А, что у = f(x)", называется образом множества А при отображении f и обозначается через f(A).
Для любого подмножества А! С Ef подмножество множества Df, определяемое свойством f(x) € А', называется прообразом А' при отображении f и обозначается f~'(A').
Задавая отображение, часто пользуются записью х ь-» f(x).
Пусть X — множество. Отображение N —^ X называется последовательностью элементов множества X и обозначается (а;„). Если Х = R, то последовательность (а;„) называется числовой.
1.8. Обратная функция. Композиция отображений.
Отображение / = (X, Y, Г) называется обратимым, если бинарное отношение Г~' является функциональным отношением между элементами множеств У и X. В этом случае отображение (У, X, Г~') называется обратным отображению / и обозначается /"'. Обратимое отображение / множества X на множество Y называется взаимно однозначным или биективным отображением и обозначается
X Д-У.
Тогда Уу £Y 3\ X £ X: f{x) = у и полагаем f~'{y) = х.
Важным в математике является понятие композиции отображений.
Пусть даны отображения /: X -+ Y и ip: Т —^ X. Композиция отображений ip и f обозначается f oip. Ее область определения состоит из всех тех значений t € D^, для которых ip(t) € Df. Значение композиции вычисляется по формуле
(foip)(t) = f(ip(t)), t£Dfo^.
1.9. Параметрическое и неявное отображения.
Если заданы отображения
то определено отображение X —> У. Его называют заданным параметрически посредством отображений <р и t/i. При этом переменная t называется параметром.
| Показать растр (112 Кб) |
К началу |
Страницы: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 350 Следующая