Забыли свой пароль?
стр. 19 из Сборник задач и упражнений по математическому анализу (Б. П. Демидович)
Новость: Открыт форум по нанотехнологии.
Страницы: 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 624 Следующая
i t. ТЕОРИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ 19
82. x„ = Яо + ai<7 + . . . +a„cf", где \а,\<М {k = О, 1.2... .) и \q\< 1.
83. X„ =
84. x„ = -
sin 1 , sin 2 , , sin n
2 ' 2* ..... 2"
cos 1! , cos 2! , , cos/it
1-2 2-3 n(n+l)
. 1.1, .1
8
2» 3' n*
Указание. Воспользоваться неравенством
1 1 1
(я=2, 3. . . .).
n-1
86. Говорят, что последовательность х^ (л = 1, 2, . . .) имеет ограниченное изменение, если существует число С такое, что
[xj —jcj + Ijc, — jcjIH- . . . + \x„~x„.i\<C
(л = 2, 3, ...).
Доказать, что последовательность с ограниченным изменением сходится.
Построить пример сходящейся последовательности, не имеющей ограниченного изменения,
87. Сформулировать, что значит, что для данной последовательности не выполнен критерий Коши.
88. Пользуясь критерием Коши, доказать расходимость последовательности
2 3 л
89. Доказать, что если последовательность х„ (п = = 1,2,...) сходится, то любая ее подпоследовательность Хр также сходится и имеет тот же самый предел:
lim Хр^ = lim х„.
90. Доказать,- что монотонная последовательность будет сходящейся, если сходится некоторая ее подпосле» довательность.
91. Доказать, что если lim х„ = а, то
lim |д:„| = 1а[.
2*
Страницы: 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 624 Следующая
| Показать растр (60 Кб) |
К началу |
i t. ТЕОРИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ 19
82. x„ = Яо + ai<7 + . . . +a„cf", где \а,\<М {k = О, 1.2... .) и \q\< 1.
83. X„ =
84. x„ = -
sin 1 , sin 2 , , sin n
2 ' 2* ..... 2"
cos 1! , cos 2! , , cos/it
1-2 2-3 n(n+l)
. 1.1, .1
8
2» 3' n*
Указание. Воспользоваться неравенством
1 1 1
(я=2, 3. . . .).
n-1
86. Говорят, что последовательность х^ (л = 1, 2, . . .) имеет ограниченное изменение, если существует число С такое, что
[xj —jcj + Ijc, — jcjIH- . . . + \x„~x„.i\<C
(л = 2, 3, ...).
Доказать, что последовательность с ограниченным изменением сходится.
Построить пример сходящейся последовательности, не имеющей ограниченного изменения,
87. Сформулировать, что значит, что для данной последовательности не выполнен критерий Коши.
88. Пользуясь критерием Коши, доказать расходимость последовательности
2 3 л
89. Доказать, что если последовательность х„ (п = = 1,2,...) сходится, то любая ее подпоследовательность Хр также сходится и имеет тот же самый предел:
lim Хр^ = lim х„.
90. Доказать,- что монотонная последовательность будет сходящейся, если сходится некоторая ее подпосле» довательность.
91. Доказать, что если lim х„ = а, то
lim |д:„| = 1а[.
2*
| Показать растр (60 Кб) |
К началу |
Страницы: 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 624 Следующая