Забыли свой пароль?
стр. 9 из Сборник задач и упражнений по математическому анализу (Б. П. Демидович)
Новость: Открыт форум по нанотехнологии.
Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 624 Следующая
« 1. ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА 9
2. 1«+2»Ч- . . . +п^= п(п+1)(2п+Х) ^
6
3. 1' + 2»+ . . , +п» = (1+2+ . . . +п)».
4. 1 + 2 + 2« + . . . + 2"-^ = 2" — 1.
5. Пусть at"! = а (а — Л) ... (а — (п — I) АI и а») = 1.
Доказать, что (а + б)'"!- Z Ca^''-'"W'"^ где С? —
число сочетаний из п элементов по т. Вывести отсюда формулу бинома Ньютона.
е. Доказать неравенство Бернулли:
(1 + Ху)(\ + Х») . . . (1 + Х„) >
> 1 + xi + Xt+ . f' + х„.
где Xi, jtj, . . .., х„ — числа одного и того же знака, большие — 1.
7. Доказать, что если х>—1, то справедливо неравенство
(1 + х)" > I + пл (п> 1).
причем знак равенства имеет место лишь при х •>» 0.
8. Доказать неравенство
п\<( "+' у при л>1. Указание. Использовать неравенство
9. Доказать неравенство
21-41. . .(2rt)!>l(rt + l)U" при л>1.
10. Доказать неравенство
_J___3_
2 * 4
2/1—1 ^
• * • л ' ^^ 2я
10.1.
Доказать
неравенства:
й^ 1.
-^+
' 1 I
а; 1
VF ' ••• '
б) я«+« >(rt + 1)" (л > 3):
I
л/2п + 1 '
Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 624 Следующая
| Показать растр (51 Кб) |
К началу |
« 1. ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА 9
2. 1«+2»Ч- . . . +п^= п(п+1)(2п+Х) ^
6
3. 1' + 2»+ . . , +п» = (1+2+ . . . +п)».
4. 1 + 2 + 2« + . . . + 2"-^ = 2" — 1.
5. Пусть at"! = а (а — Л) ... (а — (п — I) АI и а») = 1.
Доказать, что (а + б)'"!- Z Ca^''-'"W'"^ где С? —
число сочетаний из п элементов по т. Вывести отсюда формулу бинома Ньютона.
е. Доказать неравенство Бернулли:
(1 + Ху)(\ + Х») . . . (1 + Х„) >
> 1 + xi + Xt+ . f' + х„.
где Xi, jtj, . . .., х„ — числа одного и того же знака, большие — 1.
7. Доказать, что если х>—1, то справедливо неравенство
(1 + х)" > I + пл (п> 1).
причем знак равенства имеет место лишь при х •>» 0.
8. Доказать неравенство
п\<( "+' у при л>1. Указание. Использовать неравенство
9. Доказать неравенство
21-41. . .(2rt)!>l(rt + l)U" при л>1.
10. Доказать неравенство
_J___3_
2 * 4
2/1—1 ^
• * • л ' ^^ 2я
10.1.
Доказать
неравенства:
й^ 1.
-^+
' 1 I
а; 1
VF ' ••• '
б) я«+« >(rt + 1)" (л > 3):
I
л/2п + 1 '
| Показать растр (51 Кб) |
К началу |
Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 624 Следующая