Забыли свой пароль?
стр. 21 из Высшая геометрия (Ефимов Н.В.)
Новость: Открыт форум по нанотехнологии.
Страницы: 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 576 Следующая
§ 8J
2. ПЯТЫЙ ПОСТУЛАТ
21
взгляд особенности расположения прямых в системе, основанной на гипотезе острого угла, встречаются и у Ламберта Он, как и Саккери, не сделал заключения о ложности гипотезы острого угла на том лишь основании, что эти особенности находятся в противоречии с нашими наглядными представлениями о свойствах прямых. Но в отличие от Саккери Ламберт не сделал ошибки, благодаря которой мог бы счесть гипотезу острого угла отвергнутой и V постулат, следовательно, доказанным. Ламберт нигде в своем сочинении не утверждает, что V постулат им доказан, и приходит к твердому заключению, что и все другие попытки в этом направлении не привели к цели.
«Доказательства евклидова постулата — пишет Ламберт — могут быть доведены столь далеко, что остается, по-видимому, ничтожная мелочь. Но при тщательном анализе оказывается, что в этой кажущейся мелочи и заключается вся суть вопроса; обыкновенно она содержит либо доказываемое предложение, либо равносильный ему постулат»
Более того, развивая систему следствий гипотезы острого угла, Ламберт обнаруживает аналогию этой системы со сферической геометрией и в этом усматривает возможность ее существования.
«Я склонен даже думать, что третья гипотеза справедлива на какой-нибудь мнимой сфере. Должна же быть причина, вследствие которой она на плоскости далеко не поддается опровержению, как это легко может быть сделано со второй гипотезой».
Мы увидим дальше, что Ламберт замечательно предчувствовал истинное решение вопроса о V постулате. Во всяком случае он далее, чем кто-либо другой до него, шел по правильному пути.
§ 8. Сейчас мы остановимся на исследованиях Лежандра (1752—1833), который хорошо известен своими работами в анализе и механике и оставил также значительный след в геометрии.
Лежандр в течение длительного времени пытался доказать V постулат и опубликовал несколько вариантов его «доказательства». Хотя ни один из вариантов не оказался правильным, все-таки рассуждения Лежандра представляют интерес, так как выясняют связь между V постулатом и предложением о сумме внутренних углов треугольника.
В геометрии Евклида хорошо известно основанное на использовании V постулата доказательство теоремы, согласно которой сумма внутренних углов треугольника равна двумя прямым
Лежандр прежде всего показывает, что, обратно, если принять без доказательства утверждение, что сумма углов треугольника равна двум прямым, то V постулат может быть доказан как теорема.
Страницы: 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 576 Следующая
| Показать растр (114 Кб) |
К началу |
§ 8J
2. ПЯТЫЙ ПОСТУЛАТ
21
взгляд особенности расположения прямых в системе, основанной на гипотезе острого угла, встречаются и у Ламберта Он, как и Саккери, не сделал заключения о ложности гипотезы острого угла на том лишь основании, что эти особенности находятся в противоречии с нашими наглядными представлениями о свойствах прямых. Но в отличие от Саккери Ламберт не сделал ошибки, благодаря которой мог бы счесть гипотезу острого угла отвергнутой и V постулат, следовательно, доказанным. Ламберт нигде в своем сочинении не утверждает, что V постулат им доказан, и приходит к твердому заключению, что и все другие попытки в этом направлении не привели к цели.
«Доказательства евклидова постулата — пишет Ламберт — могут быть доведены столь далеко, что остается, по-видимому, ничтожная мелочь. Но при тщательном анализе оказывается, что в этой кажущейся мелочи и заключается вся суть вопроса; обыкновенно она содержит либо доказываемое предложение, либо равносильный ему постулат»
Более того, развивая систему следствий гипотезы острого угла, Ламберт обнаруживает аналогию этой системы со сферической геометрией и в этом усматривает возможность ее существования.
«Я склонен даже думать, что третья гипотеза справедлива на какой-нибудь мнимой сфере. Должна же быть причина, вследствие которой она на плоскости далеко не поддается опровержению, как это легко может быть сделано со второй гипотезой».
Мы увидим дальше, что Ламберт замечательно предчувствовал истинное решение вопроса о V постулате. Во всяком случае он далее, чем кто-либо другой до него, шел по правильному пути.
§ 8. Сейчас мы остановимся на исследованиях Лежандра (1752—1833), который хорошо известен своими работами в анализе и механике и оставил также значительный след в геометрии.
Лежандр в течение длительного времени пытался доказать V постулат и опубликовал несколько вариантов его «доказательства». Хотя ни один из вариантов не оказался правильным, все-таки рассуждения Лежандра представляют интерес, так как выясняют связь между V постулатом и предложением о сумме внутренних углов треугольника.
В геометрии Евклида хорошо известно основанное на использовании V постулата доказательство теоремы, согласно которой сумма внутренних углов треугольника равна двумя прямым
Лежандр прежде всего показывает, что, обратно, если принять без доказательства утверждение, что сумма углов треугольника равна двум прямым, то V постулат может быть доказан как теорема.
| Показать растр (114 Кб) |
К началу |
Страницы: 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 576 Следующая