Забыли свой пароль?
стр. 24 из Теоретическая физика в десяти томах. Том 1. Механика (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М)
Новость: Открыт форум по нанотехнологии.
Страницы: 4 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 223 Следующая
ГЛАВА II
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
§ 6. Энергия
При движении механической системы 25 величин qi и щ (г = 1,2, ..., 5), определяющих ее состояние, изменяются со временем. Существуют, однако, такие функции этих величин, которые сохраняют при движении постоянные значения, зависящие только от начальных условий. Эти функции называют интегралами движения.
Число независимых интегралов движения для замкнутой механической системы с 5 степенями свободы равно 25 — 1. Это очевидно из следующих простых соображений. Общее решение уравнений движения содержит 25 произвольных постоянных (см. с. 12). Поскольку уравнения движения замкнутой системы не содержат времени явно, то выбор начала отсчета времени совершенно произволен, и одна из произвольных постоянных в решении уравнений всегда может быть выбрана в виде аддитивной постоянной to во времени. Исключив t + to из 25 функций
Чг — Qi(t + to, Съ С2, • • •, C^s-i),
Qi — Qi(t + £()> Ci,C2, . . . ,C2s-l),
мы выразим 25 — 1 произвольных постоянных d, С2, ..., C2S-1 в виде функций от q и д, которые и будут интегралами движения.
Однако далеко не все интегралы движения играют одинаково важную роль в механике. Среди них есть несколько, постоянство которых имеет весьма глубокое происхождение, связанное с основными свойствами пространства и времени — их однородностью и изотропией. Все эти, как говорят, сохраняющиеся величины имеют важное общее свойство аддитивности — их значение для системы, состоящей из частей, взаимодействием которых можно пренебречь, равно сумме значений для каждой из частей в отдельности.
Именно свойство аддитивности придает соответствующим величинам особенно важную механическую роль. Предположим,
Страницы: 4 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 223 Следующая
| Показать растр (211 Кб) |
К началу |
ГЛАВА II
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
§ 6. Энергия
При движении механической системы 25 величин qi и щ (г = 1,2, ..., 5), определяющих ее состояние, изменяются со временем. Существуют, однако, такие функции этих величин, которые сохраняют при движении постоянные значения, зависящие только от начальных условий. Эти функции называют интегралами движения.
Число независимых интегралов движения для замкнутой механической системы с 5 степенями свободы равно 25 — 1. Это очевидно из следующих простых соображений. Общее решение уравнений движения содержит 25 произвольных постоянных (см. с. 12). Поскольку уравнения движения замкнутой системы не содержат времени явно, то выбор начала отсчета времени совершенно произволен, и одна из произвольных постоянных в решении уравнений всегда может быть выбрана в виде аддитивной постоянной to во времени. Исключив t + to из 25 функций
Чг — Qi(t + to, Съ С2, • • •, C^s-i),
Qi — Qi(t + £()> Ci,C2, . . . ,C2s-l),
мы выразим 25 — 1 произвольных постоянных d, С2, ..., C2S-1 в виде функций от q и д, которые и будут интегралами движения.
Однако далеко не все интегралы движения играют одинаково важную роль в механике. Среди них есть несколько, постоянство которых имеет весьма глубокое происхождение, связанное с основными свойствами пространства и времени — их однородностью и изотропией. Все эти, как говорят, сохраняющиеся величины имеют важное общее свойство аддитивности — их значение для системы, состоящей из частей, взаимодействием которых можно пренебречь, равно сумме значений для каждой из частей в отдельности.
Именно свойство аддитивности придает соответствующим величинам особенно важную механическую роль. Предположим,
| Показать растр (211 Кб) |
К началу |
Страницы: 4 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 223 Следующая