Забыли свой пароль?
стр. 24 из Теоретическая физика в десяти томах. Том 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория). (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М)
Новость: Открыт форум по нанотехнологии.
Страницы: 4 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 800 Следующая
24
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
ГЛ. I
Таковым является только интеграл J ФФ* dq. Таким образом, должно иметь место равенство
^2 апа*п = /
ФФ* dq. (3.4)
С другой стороны, умножив на Ф разложение Ф* = ^2п а^Ф^ комплексно сопряженной с Ф функции Ф* и проинтегрировав, получим
^ п ^
Сравнивая это с (3.4), имеем
п п J
откуда находим следующую формулу, определяющую коэффициенты ап разложения функции Ф по собственным функциям Фп:
ап= IVKdq. (3.5)
Если подставить сюда (3.2), то получим
а™ = ^2
ат / ФтФ;
dq,
т
откуда видно, что собственные функции должны удовлетворять условиям
/
ФтФп^9 = *пт, (3.6)
где 8пт = 1 при n = m и 8пт = 0 при п ф т. О факте обращения в нуль интегралов от произведений ФтФ^ с т ф п говорят как о взаимной ортогональности функций Фп. Таким образом, совокупность собственных функций Фп образует полную систему нормированных и взаимно ортогональных (или, как говорят для краткости, — ортонормированных) функций.
Введем понятие о среднем значении f величины / в данном состоянии. Соответственно обычному определению средних значений определим / как сумму всех собственных значений fn данной величины, умноженных каждое на соответствующую
Страницы: 4 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 800 Следующая
| Показать растр (172 Кб) |
К началу |
24
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
ГЛ. I
Таковым является только интеграл J ФФ* dq. Таким образом, должно иметь место равенство
^2 апа*п = /
ФФ* dq. (3.4)
С другой стороны, умножив на Ф разложение Ф* = ^2п а^Ф^ комплексно сопряженной с Ф функции Ф* и проинтегрировав, получим
^ п ^
Сравнивая это с (3.4), имеем
п п J
откуда находим следующую формулу, определяющую коэффициенты ап разложения функции Ф по собственным функциям Фп:
ап= IVKdq. (3.5)
Если подставить сюда (3.2), то получим
а™ = ^2
ат / ФтФ;
dq,
т
откуда видно, что собственные функции должны удовлетворять условиям
/
ФтФп^9 = *пт, (3.6)
где 8пт = 1 при n = m и 8пт = 0 при п ф т. О факте обращения в нуль интегралов от произведений ФтФ^ с т ф п говорят как о взаимной ортогональности функций Фп. Таким образом, совокупность собственных функций Фп образует полную систему нормированных и взаимно ортогональных (или, как говорят для краткости, — ортонормированных) функций.
Введем понятие о среднем значении f величины / в данном состоянии. Соответственно обычному определению средних значений определим / как сумму всех собственных значений fn данной величины, умноженных каждое на соответствующую
| Показать растр (172 Кб) |
К началу |
Страницы: 4 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 800 Следующая