Забыли свой пароль?
стр. 19 из Теоретическая физика в десяти томах. Том 4. Квантовая электродинамика (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М)
Новость: Открыт форум по нанотехнологии.
Страницы: 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 720 Следующая
ГЛАВА I
ФОТОН
§ 2. Квантование свободного электромагнитного поля
Поставив своей целью рассмотреть электромагнитное поле как квантовый объект, удобно исходить из такого классического описания поля, в котором оно характеризуется хотя и бесконечным, но дискретным рядом переменных; такое описание позволит непосредственно применить обычный аппарат квантовой механики. Представление же поля с помощью потенциалов, задаваемых в каждой точке пространства, есть по существу описание с помощью непрерывного множества переменных.
Пусть А (г, t) —векторный потенциал свободного электромагнитного поля, удовлетворяющий «условию поперечности»
divA = 0. (2.1)
При этом скалярный потенциал Ф = 0, а поля Е и Н:
Е = -А, H = rotA. (2.2)
Уравнения Максвелла сводятся к волновому уравнению для А:
я2 а АА - — = 0. (2.3)
dt2
Как известно (см. II, § 52), в классической электродинамике переход к описанию с помощью дискретного ряда переменных осуществляется путем рассмотрения поля в некотором большом, но конечном объеме пространства V г) . Напомним, как это делается, опустив детали вычислений.
Поле в конечном объеме может быть разложено на бегущие плоские волны, так что его потенциал изобразится рядом вида
A = J>ke'kr + a£e-*kr), (2.4)
к
где коэффициенты ак зависят от времени по закону
ak~e"ia", ш = \к\. (2.5)
В силу условия (2.1) комплексные векторы ак ортогональны соответствующим волновым векторам: akk = 0.
1) Во избежании загромождения формул лишними множителями будем полагать V = 1.
Страницы: 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 720 Следующая
| Показать растр (190 Кб) |
К началу |
ГЛАВА I
ФОТОН
§ 2. Квантование свободного электромагнитного поля
Поставив своей целью рассмотреть электромагнитное поле как квантовый объект, удобно исходить из такого классического описания поля, в котором оно характеризуется хотя и бесконечным, но дискретным рядом переменных; такое описание позволит непосредственно применить обычный аппарат квантовой механики. Представление же поля с помощью потенциалов, задаваемых в каждой точке пространства, есть по существу описание с помощью непрерывного множества переменных.
Пусть А (г, t) —векторный потенциал свободного электромагнитного поля, удовлетворяющий «условию поперечности»
divA = 0. (2.1)
При этом скалярный потенциал Ф = 0, а поля Е и Н:
Е = -А, H = rotA. (2.2)
Уравнения Максвелла сводятся к волновому уравнению для А:
я2 а АА - — = 0. (2.3)
dt2
Как известно (см. II, § 52), в классической электродинамике переход к описанию с помощью дискретного ряда переменных осуществляется путем рассмотрения поля в некотором большом, но конечном объеме пространства V г) . Напомним, как это делается, опустив детали вычислений.
Поле в конечном объеме может быть разложено на бегущие плоские волны, так что его потенциал изобразится рядом вида
A = J>ke'kr + a£e-*kr), (2.4)
к
где коэффициенты ак зависят от времени по закону
ak~e"ia", ш = \к\. (2.5)
В силу условия (2.1) комплексные векторы ак ортогональны соответствующим волновым векторам: akk = 0.
1) Во избежании загромождения формул лишними множителями будем полагать V = 1.
| Показать растр (190 Кб) |
К началу |
Страницы: 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 720 Следующая