Забыли свой пароль?
стр. 24 из Теоретическая физика в десяти томах. Том 5. Статистическая физика. Ч. 1. (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М)
Новость: Открыт форум по нанотехнологии.
Страницы: 4 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 616 Следующая
24
ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СТАТИСТИКИ
ГЛ. I
каждом данном месте плотностью, пропорциональной соответствующему значению р.
Чисто формальным образом это передвижение фазовых точек можно рассматривать как стационарное течение «газа» в 25-мерном фазовом пространстве и применить к нему известное уравнение непрерывности, выражающее собой неизменность общего числа «частиц» (в данном случае — фазовых точек) газа. Обычное уравнение непрерывности имеет вид
| + div(pv) = О
(р — плотность, V —скорость газа), а для стационарного течения
div(pv) = 0.
Обобщение последнего соотношения на случай 25-мерного пространства
£ £<"*> = <>■
г=1
В данном случае «координатами» Х{ являются координаты q и импульсы р, а «скоростями» Vi = Х{ — производные по времени q и^, определяемые уравнениями механики. Таким образом, имеем
S г
£
Г^-(/*?г ) + —(№)! =°-
Раскрывая производные, пишем
£[*&+а£]+,Е[£ + £Н- ад
г=1 г=1
Написав уравнения механики в форме Гамильтона . _ дВ_ . _ дН
Чг — я •> Pi — я 5
opi Oqi
где Н = H(p,q) — функция Гамильтона рассматриваемой подсистемы, мы видим, что
% = д2Н = _dpj_
dqi dqi dpi dpi
Поэтому второй член в (3.1) тождественно обращается в нуль. Первый же член есть не что иное, как полная производная от функции распределения по времени. Таким образом, имеем
г=1
Страницы: 4 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 616 Следующая
| Показать растр (179 Кб) |
К началу |
24
ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СТАТИСТИКИ
ГЛ. I
каждом данном месте плотностью, пропорциональной соответствующему значению р.
Чисто формальным образом это передвижение фазовых точек можно рассматривать как стационарное течение «газа» в 25-мерном фазовом пространстве и применить к нему известное уравнение непрерывности, выражающее собой неизменность общего числа «частиц» (в данном случае — фазовых точек) газа. Обычное уравнение непрерывности имеет вид
| + div(pv) = О
(р — плотность, V —скорость газа), а для стационарного течения
div(pv) = 0.
Обобщение последнего соотношения на случай 25-мерного пространства
£ £<"*> = <>■
г=1
В данном случае «координатами» Х{ являются координаты q и импульсы р, а «скоростями» Vi = Х{ — производные по времени q и^, определяемые уравнениями механики. Таким образом, имеем
S г
£
Г^-(/*?г ) + —(№)! =°-
Раскрывая производные, пишем
£[*&+а£]+,Е[£ + £Н- ад
г=1 г=1
Написав уравнения механики в форме Гамильтона . _ дВ_ . _ дН
Чг — я •> Pi — я 5
opi Oqi
где Н = H(p,q) — функция Гамильтона рассматриваемой подсистемы, мы видим, что
% = д2Н = _dpj_
dqi dqi dpi dpi
Поэтому второй член в (3.1) тождественно обращается в нуль. Первый же член есть не что иное, как полная производная от функции распределения по времени. Таким образом, имеем
г=1
| Показать растр (179 Кб) |
К началу |
Страницы: 4 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 616 Следующая