Забыли свой пароль?
стр. 19 из Теоретическая физика в десяти томах. Том 6. Гидродинамика (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М)
Новость: Открыт форум по нанотехнологии.
Страницы: 2 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 732 Следующая
§3
ГИДРОСТАТИКА
19
Решение.В указанных переменных координата х каждой частицы жидкости в произвольный момент времени рассматривается как функция t и ее же координаты а в начальный момент: х = х(а, t). Условие сохранения массы элемента жидкости при его движении (уравнение непрерывности) напишется соответственно в виде pdx = poda, или
где ро(а) есть заданное начальное распределение плотности. Скорость жид-
(дх\ fdv\
кои частицы есть, по определению, v = I — 1 , а производная I — 1 опре-
V dt' a \dt' а
деляет изменение со временем скорости данной частицы по мере ее движения. Уравнение Эйлера напишется в виде
(I) = ~Чт)>
^Ot' а р0 V да ' t
а уравнение адиабатичности:
(?) =о-
\dt'a
§ 3. Гидростатика
Для покоящейся жидкости, находящейся в однородном поле тяжести, уравнение Эйлера (2.4) принимает вид
grad]9 = /9g. (3.1)
Это уравнение описывает механическое равновесие жидкости. (Если внешние силы вообще отсутствуют, то уравнение равновесия гласит просто Wp = 0, т. е. р = const, — давление одинаково во всех точках жидкости.)
Уравнение (3.1) непосредственно интегрируется, если плотность жидкости можно считать постоянной во всем ее объеме, т. е. если не происходит заметного сжатия жидкости под действием внешнего поля. Направляя ось z вертикально вверх, имеем
dp dp ~ dp
— = — = 0, — = — pg.
ox oy oz
Отсюда
р = — pgz + const.
Если покоящаяся жидкость имеет свободную поверхность (на высоте /г), к которой приложено одинаковое во всех точках внешнее давление ро? т0 эта поверхность должна быть горизонтальной плоскостью z = h. Из условия р = ро при z = h имеем
const = ро + pgh,
так что
p = Po+pg(h-z).
(3.2)
Страницы: 2 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 732 Следующая
| Показать растр (185 Кб) |
К началу |
§3
ГИДРОСТАТИКА
19
Решение.В указанных переменных координата х каждой частицы жидкости в произвольный момент времени рассматривается как функция t и ее же координаты а в начальный момент: х = х(а, t). Условие сохранения массы элемента жидкости при его движении (уравнение непрерывности) напишется соответственно в виде pdx = poda, или
где ро(а) есть заданное начальное распределение плотности. Скорость жид-
(дх\ fdv\
кои частицы есть, по определению, v = I — 1 , а производная I — 1 опре-
V dt' a \dt' а
деляет изменение со временем скорости данной частицы по мере ее движения. Уравнение Эйлера напишется в виде
(I) = ~Чт)>
^Ot' а р0 V да ' t
а уравнение адиабатичности:
(?) =о-
\dt'a
§ 3. Гидростатика
Для покоящейся жидкости, находящейся в однородном поле тяжести, уравнение Эйлера (2.4) принимает вид
grad]9 = /9g. (3.1)
Это уравнение описывает механическое равновесие жидкости. (Если внешние силы вообще отсутствуют, то уравнение равновесия гласит просто Wp = 0, т. е. р = const, — давление одинаково во всех точках жидкости.)
Уравнение (3.1) непосредственно интегрируется, если плотность жидкости можно считать постоянной во всем ее объеме, т. е. если не происходит заметного сжатия жидкости под действием внешнего поля. Направляя ось z вертикально вверх, имеем
dp dp ~ dp
— = — = 0, — = — pg.
ox oy oz
Отсюда
р = — pgz + const.
Если покоящаяся жидкость имеет свободную поверхность (на высоте /г), к которой приложено одинаковое во всех точках внешнее давление ро? т0 эта поверхность должна быть горизонтальной плоскостью z = h. Из условия р = ро при z = h имеем
const = ро + pgh,
так что
p = Po+pg(h-z).
(3.2)
| Показать растр (185 Кб) |
К началу |
Страницы: 2 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 732 Следующая