Забыли свой пароль?
стр. 24 из Теоретическая физика в десяти томах. Том 7. Теория упругости (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М)
Новость: Открыт форум по нанотехнологии.
Страницы: 4 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 260 Следующая
24
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
ГЛ. I
Подставляя это выражение в (4.6) и определяя оттуда щь, находим
Uik = ~^?^{к°11 + 7Г \Gik~ o^ik(Jl1 J ' (4*8)
9К 2/i \ 3 /
что и определяет тензор деформации по тензору напряжений.
Равенство (4.7) показывает, что относительное изменение объема иц при всякой деформации изотропного тела зависит только от суммы ац диагональных компонент тензора напряжений, причем связь между иц и оц определяется только модулем всестороннего сжатия. При всестороннем (равномерном) сжатии тела тензор напряжений имеет вид а^ = —pSik- Поэтому в этом случае имеем из (4.7):
Щг = "|. (4.9)
Поскольку деформации малы, то иц и р — малые величины, и мы можем написать отношение иц/р относительного изменения объема к давлению в дифференциальном виде; тогда
К~ V\dp)T'
Величину 1/К называют коэффициентом всестороннего сжатия (или просто коэффициентом сжатия).
Из (4.8) мы видим, что тензор деформации щ^ является линейной функцией тензора напряжений а^. Другими словами, деформация пропорциональна приложенным к телу силам. Этот закон, имеющий место для малых деформаций, называют законом Гука г).
Приведем еще полезную форму выражения для свободной энергии деформированного тела, получающуюся непосредственно из квадратичности F по тензору деформации. Согласно теореме Эйлера имеем
щк-^- = 2F, откуда, ввиду того что dF/duik = oik,
Р — aikUik ^ (4.10)
Если в эту формулу подставить щ^, выраженные в виде линейных комбинаций компонент а^, то упругая энергия будет
1) Фактически закон Гука применим ко всем упругим деформациям. Дело в том, что деформации обычно перестают быть упругими еще тогда, когда они настолько малы, что закон Гука является достаточно хорошим приближением (исключение представляют тела типа резины).
Страницы: 4 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 260 Следующая
| Показать растр (220 Кб) |
К началу |
24
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
ГЛ. I
Подставляя это выражение в (4.6) и определяя оттуда щь, находим
Uik = ~^?^{к°11 + 7Г \Gik~ o^ik(Jl1 J ' (4*8)
9К 2/i \ 3 /
что и определяет тензор деформации по тензору напряжений.
Равенство (4.7) показывает, что относительное изменение объема иц при всякой деформации изотропного тела зависит только от суммы ац диагональных компонент тензора напряжений, причем связь между иц и оц определяется только модулем всестороннего сжатия. При всестороннем (равномерном) сжатии тела тензор напряжений имеет вид а^ = —pSik- Поэтому в этом случае имеем из (4.7):
Щг = "|. (4.9)
Поскольку деформации малы, то иц и р — малые величины, и мы можем написать отношение иц/р относительного изменения объема к давлению в дифференциальном виде; тогда
К~ V\dp)T'
Величину 1/К называют коэффициентом всестороннего сжатия (или просто коэффициентом сжатия).
Из (4.8) мы видим, что тензор деформации щ^ является линейной функцией тензора напряжений а^. Другими словами, деформация пропорциональна приложенным к телу силам. Этот закон, имеющий место для малых деформаций, называют законом Гука г).
Приведем еще полезную форму выражения для свободной энергии деформированного тела, получающуюся непосредственно из квадратичности F по тензору деформации. Согласно теореме Эйлера имеем
щк-^- = 2F, откуда, ввиду того что dF/duik = oik,
Р — aikUik ^ (4.10)
Если в эту формулу подставить щ^, выраженные в виде линейных комбинаций компонент а^, то упругая энергия будет
1) Фактически закон Гука применим ко всем упругим деформациям. Дело в том, что деформации обычно перестают быть упругими еще тогда, когда они настолько малы, что закон Гука является достаточно хорошим приближением (исключение представляют тела типа резины).
| Показать растр (220 Кб) |
К началу |
Страницы: 4 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 260 Следующая