Забыли свой пароль?
стр. 9 из Теоретическая физика в десяти томах. Том 7. Теория упругости (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М)
Новость: Открыт форум по нанотехнологии.
Страницы: 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 260 Следующая
ГЛАВА I
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
§ 1. Тензор деформации
Механика твердых тел, рассматриваемых как сплошные среды, составляет содержание теории упругости1).
Под влиянием приложенных сил твердые тела в той или иной степени деформируются, т. е. меняют свою форму и объем. Для математического описания деформации тела поступают следующим образом. Положение каждой точки тела определяется ее радиус-вектором г (с компонентами х\ = х, Х2 = у, х% = z) в некоторой системе координат. При деформировании тела все его точки, вообще говоря, смещаются. Гассмотрим какую-нибудь определенную точку тела; если ее радиус-вектор до деформирования был г, то в деформированном теле он будет иметь некоторое другое значение г7 (с компонентами х[). Смещение точки тела при деформировании изобразится тогда вектором г7 — г, который мы обозначим буквой и:
Ui = x'i-xi. (1.1)
Вектор и называют вектором деформации (или вектором смещения). Координаты х\ смещенной точки являются, конечно, функциями от координат Х{ той же точки до ее смещения. Поэтому и вектор деформации является функцией координат Х{. Задание вектора и как функции от Х{ полностью определяет деформацию тела.
При деформировании тела меняются расстояния между его точками. Гассмотрим какие-нибудь две бесконечно близкие точки. Если радиус-вектор между ними до деформирования был dxi^ то в деформированном теле радиус-вектор между теми же двумя точками будет dx\ = dxi + du{. Само расстояние между точками до деформирования было равно
dl = \idx\ + dx\ + dx\^ а после деформирования
dl' = Jdx'l + dx'l + dx'l
) Основные уравнения теории упругости были установлены Коши и Пуассоном в 20-х годах XIX века.
Страницы: 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 260 Следующая
| Показать растр (217 Кб) |
К началу |
ГЛАВА I
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
§ 1. Тензор деформации
Механика твердых тел, рассматриваемых как сплошные среды, составляет содержание теории упругости1).
Под влиянием приложенных сил твердые тела в той или иной степени деформируются, т. е. меняют свою форму и объем. Для математического описания деформации тела поступают следующим образом. Положение каждой точки тела определяется ее радиус-вектором г (с компонентами х\ = х, Х2 = у, х% = z) в некоторой системе координат. При деформировании тела все его точки, вообще говоря, смещаются. Гассмотрим какую-нибудь определенную точку тела; если ее радиус-вектор до деформирования был г, то в деформированном теле он будет иметь некоторое другое значение г7 (с компонентами х[). Смещение точки тела при деформировании изобразится тогда вектором г7 — г, который мы обозначим буквой и:
Ui = x'i-xi. (1.1)
Вектор и называют вектором деформации (или вектором смещения). Координаты х\ смещенной точки являются, конечно, функциями от координат Х{ той же точки до ее смещения. Поэтому и вектор деформации является функцией координат Х{. Задание вектора и как функции от Х{ полностью определяет деформацию тела.
При деформировании тела меняются расстояния между его точками. Гассмотрим какие-нибудь две бесконечно близкие точки. Если радиус-вектор между ними до деформирования был dxi^ то в деформированном теле радиус-вектор между теми же двумя точками будет dx\ = dxi + du{. Само расстояние между точками до деформирования было равно
dl = \idx\ + dx\ + dx\^ а после деформирования
dl' = Jdx'l + dx'l + dx'l
) Основные уравнения теории упругости были установлены Коши и Пуассоном в 20-х годах XIX века.
| Показать растр (217 Кб) |
К началу |
Страницы: 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 260 Следующая