Забыли свой пароль?
стр. 24 из Теоретическая физика в десяти томах. Том 8. Электродинамика сплошных сред (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М)
Новость: Открыт форум по нанотехнологии.
Страницы: 4 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 652 Следующая
24
ЭЛЕКТРОСТАТИКА ПРОВОДНИКОВ
ГЛ. I
лишь указанием некоторых более простых приемов и решением ряда типичных задач, имеющих самостоятельный интерес1).
Метод изображений. Определение поля, создаваемого точечным зарядом е, расположенным вне проводящей среды, заполняющей полупространство, является простейшим примером применения так называемого метода изображений. Идея этого метода состоит в подборе таких дополнительных фиктивных точечных зарядов, которые вместе с данными зарядами создавали бы поле, для которого поверхность заданного проводника совпадала бы с одной из эквипотенциальных поверхностей поля. В данном случае это достигается введением фиктивного заряда е' = —е, расположенного в точке, представляющей собой зеркальное отражение точки е в граничной плоскости проводящей среды. Потенциал поля заряда е и его «изображения» е' равен
где гиг' — расстояния точки наблюдения от зарядов еие'. На граничной плоскости г = г' и потенциал имеет постоянное значение <р = 0, так что необходимое граничное условие действительно выполняется и (3.1) дает решение поставленной задачи. Отметим, что заряд е притягивается к проводнику с силой е2/(2а)2
(сила изображения), а энергия взаимодействия равна —е2/(4а). Распределение на граничной плоскости поверхностных зарядов, индуцированных точечным зарядом е, дается формулой
е а
(3.2)
- _ J_^
47г дп
где а — расстояние от заряда до плоскости. Легко убедиться в том, что полный заряд на этой плоскости равен
J adf = -е,
как и должно быть.
Общий заряд, индуцированный посторонними зарядами на первоначально не заряженном изолированном проводнике, разумеется, остается равным нулю. Поэтому, если в данном случае проводящая среда (в действительности — проводник больших размеров) изолирована, то надо представлять себе, что одновременно с зарядом —е индуцируется заряд +е, который, однако,
г) Решение значительного числа более сложных задач можно найти в книгах: Смайт В. Электростатика и электродинамика. — М.: ИЛ, 1954. (Smythe W.R. Static and dynamic electricity. — N.Y.: McGraw-Hill, 1950); Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. — М.: Изд. АН СССР, 1948.
Страницы: 4 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 652 Следующая
| Показать растр (262 Кб) |
К началу |
24
ЭЛЕКТРОСТАТИКА ПРОВОДНИКОВ
ГЛ. I
лишь указанием некоторых более простых приемов и решением ряда типичных задач, имеющих самостоятельный интерес1).
Метод изображений. Определение поля, создаваемого точечным зарядом е, расположенным вне проводящей среды, заполняющей полупространство, является простейшим примером применения так называемого метода изображений. Идея этого метода состоит в подборе таких дополнительных фиктивных точечных зарядов, которые вместе с данными зарядами создавали бы поле, для которого поверхность заданного проводника совпадала бы с одной из эквипотенциальных поверхностей поля. В данном случае это достигается введением фиктивного заряда е' = —е, расположенного в точке, представляющей собой зеркальное отражение точки е в граничной плоскости проводящей среды. Потенциал поля заряда е и его «изображения» е' равен
где гиг' — расстояния точки наблюдения от зарядов еие'. На граничной плоскости г = г' и потенциал имеет постоянное значение <р = 0, так что необходимое граничное условие действительно выполняется и (3.1) дает решение поставленной задачи. Отметим, что заряд е притягивается к проводнику с силой е2/(2а)2
(сила изображения), а энергия взаимодействия равна —е2/(4а). Распределение на граничной плоскости поверхностных зарядов, индуцированных точечным зарядом е, дается формулой
е а
(3.2)
- _ J_^
47г дп
где а — расстояние от заряда до плоскости. Легко убедиться в том, что полный заряд на этой плоскости равен
J adf = -е,
как и должно быть.
Общий заряд, индуцированный посторонними зарядами на первоначально не заряженном изолированном проводнике, разумеется, остается равным нулю. Поэтому, если в данном случае проводящая среда (в действительности — проводник больших размеров) изолирована, то надо представлять себе, что одновременно с зарядом —е индуцируется заряд +е, который, однако,
г) Решение значительного числа более сложных задач можно найти в книгах: Смайт В. Электростатика и электродинамика. — М.: ИЛ, 1954. (Smythe W.R. Static and dynamic electricity. — N.Y.: McGraw-Hill, 1950); Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. — М.: Изд. АН СССР, 1948.
| Показать растр (262 Кб) |
К началу |
Страницы: 4 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 652 Следующая