Забыли свой пароль?
стр. 22 из Теоретическая физика в десяти томах. Том 9. Статистическая физика. Ч. 2. (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М)
Новость: Открыт форум по нанотехнологии.
Страницы: 2 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 496 Следующая
22
НОРМАЛЬНАЯ ФЕРМИ-ЖИДКОСТЬ
ГЛ. I
производная дп'/др' сводится к ^-функции:
Ш = -Р8(р-рР). (2.10)
dp р
Подставив в (2.9) функцию е(р) из (1.12), заменив затем везде импульс р = рп значением р^? = р^п на ферми-поверхности и умножив обе стороны равенства на р^?, получим следующее соотношение между массой т истинных частиц и эффективной массой квазичастиц:
L = —Л 1?™1 №)*"***, <2Л1)
т т* (2-кп)6 J
где do' — элемент телесного угла в направлении р'. Если подставить сюда для /(#) выражение (2.7), то это равенство принимает вид ш* ——-------
— = 1 + F(#) cos$, (2.12)
т
где черта означает усреднение по направлениям (т. е. интегрирование по do'/47Г = siwdd'd/2).
Вычислим еще сжимаемость ферми-жидкости (при абсолютном нуле), т. е. величину у? = дР/др1). Плотность жидкости р = mN/V, так что ^ у2 Qp
~ ЫЧ~дУ'
Для вычисления этой производной удобно выразить ее через производную от химического потенциала. Заметив, что последний зависит от N и V только в виде отношения N/V, а также, что при Г = const = 0 дифференциал d\i = VdP/N', имеем dfi _ _У_д^ _ _V^dP_
ON ~ N 0V ~ N2 0V' так что лг л
и2 = *^. (2.13)
mdN v J
Поскольку рь = ер при Г = 0, то изменение 6р при изменении
числа частиц на SN равно
Sp = [f(pF, v'^u'dr' + ^6PF. (2.14)
J OpF
Первый член в этом выражении — изменение величины е{рр) благодаря изменению функции распределения. Второй же член
1)При Т = 0 также и S = 0, так что нет необходимости различать изотермическую и адиабатическую сжимаемости. Величина и определена как известное выражение скорости звука в жидкости. Следует, однако, иметь в виду, что фактически при Т = 0 обычный звук вообще не может распространяться в ферми-жидкости — см. § 4.
Страницы: 2 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 496 Следующая
| Показать растр (204 Кб) |
К началу |
22
НОРМАЛЬНАЯ ФЕРМИ-ЖИДКОСТЬ
ГЛ. I
производная дп'/др' сводится к ^-функции:
Ш = -Р8(р-рР). (2.10)
dp р
Подставив в (2.9) функцию е(р) из (1.12), заменив затем везде импульс р = рп значением р^? = р^п на ферми-поверхности и умножив обе стороны равенства на р^?, получим следующее соотношение между массой т истинных частиц и эффективной массой квазичастиц:
L = —Л 1?™1 №)*"***, <2Л1)
т т* (2-кп)6 J
где do' — элемент телесного угла в направлении р'. Если подставить сюда для /(#) выражение (2.7), то это равенство принимает вид ш* ——-------
— = 1 + F(#) cos$, (2.12)
т
где черта означает усреднение по направлениям (т. е. интегрирование по do'/47Г = siwdd'd/2).
Вычислим еще сжимаемость ферми-жидкости (при абсолютном нуле), т. е. величину у? = дР/др1). Плотность жидкости р = mN/V, так что ^ у2 Qp
~ ЫЧ~дУ'
Для вычисления этой производной удобно выразить ее через производную от химического потенциала. Заметив, что последний зависит от N и V только в виде отношения N/V, а также, что при Г = const = 0 дифференциал d\i = VdP/N', имеем dfi _ _У_д^ _ _V^dP_
ON ~ N 0V ~ N2 0V' так что лг л
и2 = *^. (2.13)
mdN v J
Поскольку рь = ер при Г = 0, то изменение 6р при изменении
числа частиц на SN равно
Sp = [f(pF, v'^u'dr' + ^6PF. (2.14)
J OpF
Первый член в этом выражении — изменение величины е{рр) благодаря изменению функции распределения. Второй же член
1)При Т = 0 также и S = 0, так что нет необходимости различать изотермическую и адиабатическую сжимаемости. Величина и определена как известное выражение скорости звука в жидкости. Следует, однако, иметь в виду, что фактически при Т = 0 обычный звук вообще не может распространяться в ферми-жидкости — см. § 4.
| Показать растр (204 Кб) |
К началу |
Страницы: 2 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 496 Следующая