Забыли свой пароль?
стр. 24 из Теоретическая физика в десяти томах. Том 10. Физическая кинетика (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М)
Новость: Открыт форум по нанотехнологии.
Страницы: 4 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 536 Следующая
24
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ
ГЛ. I
условие действительно выполняется. Равновесное распределение стационарно и (в отсутствие внешнего поля) однородно; поэтому левая часть уравнения (3.8) тождественно обращается в нуль. Равен нулю также и интеграл столкновений: в силу равенства (2.5) обращается в нуль подынтегральное выражение. Удовлетворяет кинетическому уравнению, конечно, и равновесное распределение для газа во внешнем поле. Достаточно вспомнить, что левая часть кинетического уравнения есть полная производная df /dt, тождественно обращающаяся в нуль для всякой функции /, зависящей только от интегралов движения; равновесное же распределение выражается только через интеграл движения — полную энергию молекулы б(Г).
В изложенном выводе кинетического уравнения столкновения молекул рассматривались по существу как мгновенные акты, происходящие в одной точке пространства. Ясно поэтому, что кинетическое уравнение позволяет в принципе следить за изменением функции распределения лишь за промежутки времени, большие по сравнению с длительностью столкновений, и на расстояниях, больших по сравнению с размерами области столкновения. Последние порядка величины радиуса действия молекулярных сил d (для нейтральных молекул совпадающего с их размерами); время же столкновения порядка величины d/v. Эти значения и устанавливают нижний предел расстояний и длительностей, рассмотрение которых допускается кинетическим уравнением (к происхождению этих ограничений мы вернемся еще в § 16). Но фактически обычно нет необходимости (да и возможности) в столь детальном описании поведения системы; для этого понадобилось бы, в частности, и задание начальных условий (пространственного распределения молекул газа) с такой же точностью, что фактически неосуществимо. В реальных физических вопросах существуют характерные параметры длины L и времени Т, навязываемые системе условиями задачи (характерные длины градиентов макроскопических величин газа, длины и периоды распространяющихся в нем звуковых волн и т. п.). В таких задачах достаточно следить за поведением системы на расстояниях и за времена, малые лишь по сравнению с этими L и Т. Другими словами, малыми лишь по сравнению с L и Т должны быть физически бесконечно малые элементы объема и времени. Усредненными по таким элементам задаются и начальные условия задачи.
Для одноатомного газа величины Г сводятся к трем компонентам импульса атома р, а согласно (2.8) функция wf в интеграле столкновений может быть заменена функцией w = = w(pf ,p[;p,pi). Выразив затем эту функцию через дифференциальное сечение столкновений da согласно w d3pf d3p[ = v0TU da
Страницы: 4 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 536 Следующая
| Показать растр (311 Кб) |
К началу |
24
КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ
ГЛ. I
условие действительно выполняется. Равновесное распределение стационарно и (в отсутствие внешнего поля) однородно; поэтому левая часть уравнения (3.8) тождественно обращается в нуль. Равен нулю также и интеграл столкновений: в силу равенства (2.5) обращается в нуль подынтегральное выражение. Удовлетворяет кинетическому уравнению, конечно, и равновесное распределение для газа во внешнем поле. Достаточно вспомнить, что левая часть кинетического уравнения есть полная производная df /dt, тождественно обращающаяся в нуль для всякой функции /, зависящей только от интегралов движения; равновесное же распределение выражается только через интеграл движения — полную энергию молекулы б(Г).
В изложенном выводе кинетического уравнения столкновения молекул рассматривались по существу как мгновенные акты, происходящие в одной точке пространства. Ясно поэтому, что кинетическое уравнение позволяет в принципе следить за изменением функции распределения лишь за промежутки времени, большие по сравнению с длительностью столкновений, и на расстояниях, больших по сравнению с размерами области столкновения. Последние порядка величины радиуса действия молекулярных сил d (для нейтральных молекул совпадающего с их размерами); время же столкновения порядка величины d/v. Эти значения и устанавливают нижний предел расстояний и длительностей, рассмотрение которых допускается кинетическим уравнением (к происхождению этих ограничений мы вернемся еще в § 16). Но фактически обычно нет необходимости (да и возможности) в столь детальном описании поведения системы; для этого понадобилось бы, в частности, и задание начальных условий (пространственного распределения молекул газа) с такой же точностью, что фактически неосуществимо. В реальных физических вопросах существуют характерные параметры длины L и времени Т, навязываемые системе условиями задачи (характерные длины градиентов макроскопических величин газа, длины и периоды распространяющихся в нем звуковых волн и т. п.). В таких задачах достаточно следить за поведением системы на расстояниях и за времена, малые лишь по сравнению с этими L и Т. Другими словами, малыми лишь по сравнению с L и Т должны быть физически бесконечно малые элементы объема и времени. Усредненными по таким элементам задаются и начальные условия задачи.
Для одноатомного газа величины Г сводятся к трем компонентам импульса атома р, а согласно (2.8) функция wf в интеграле столкновений может быть заменена функцией w = = w(pf ,p[;p,pi). Выразив затем эту функцию через дифференциальное сечение столкновений da согласно w d3pf d3p[ = v0TU da
| Показать растр (311 Кб) |
К началу |
Страницы: 4 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 536 Следующая