Забыли свой пароль?
стр. 21 из Краткий курс теоретической физики. Книга 1. Механика. Электродинамика. (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М)
Новость: Открыт форум по нанотехнологии.
Страницы: 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 271 Следующая
Подставляя эти выражения в функцию
получим искомую функцию Лагранжа, которая будет иметь вид
(5,5)
где aik — функции только от координат. Кинетическая энергия в обобщенных координатах по-прежнему является квадратичной функцией скоростей, но может зависеть также и от координат.
До сих пор мы говорили только о замкнутых системах. Рассмотрим теперь незамкнутую систему А, взаимодействующую с другой, системой В, совершающей заданное движение. В таком случае говорят, что система А движется в заданном внешнем поле (создаваемом системой В). Поскольку уравнения движения получаются из принципа наименьшего действия путем независимого варьирования каждой из координат (т. е. как бы считая остальные известными), мы можем для нахождения функции Лагранжа LA системы А воспользоваться лаг-ранжевой функцией L всей системы А + В, заменив в ней координаты qB заданными функциями времени.
Предполагая систему A + B замкнутой, будем иметь:
L = ΤА (qA, qA) + ТB (qB, qB) — U(qA, qB),
где первые два члена представляют собой кинетические энергии систем А и В, а третий член — их совместную потенциальную энергию. Подставив вместо qB заданные функции времени и опустив член T(qB(t), qB(t)) зависящий только от времени (и поэтому являющийся полной производной от некоторой другой функции времени), получим:
LA=TA(qA, qA)—U(qA, qB(t)).
Таким образом, движение системы во внешнем поле описывается функцией Лагранжа обычного типа с тем лишь отличием, что теперь потенциальная энергия может зависеть от времени явно.
Страницы: 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 271 Следующая
| Показать растр (73 Кб) |
К началу |
Подставляя эти выражения в функцию
получим искомую функцию Лагранжа, которая будет иметь вид
(5,5)
где aik — функции только от координат. Кинетическая энергия в обобщенных координатах по-прежнему является квадратичной функцией скоростей, но может зависеть также и от координат.
До сих пор мы говорили только о замкнутых системах. Рассмотрим теперь незамкнутую систему А, взаимодействующую с другой, системой В, совершающей заданное движение. В таком случае говорят, что система А движется в заданном внешнем поле (создаваемом системой В). Поскольку уравнения движения получаются из принципа наименьшего действия путем независимого варьирования каждой из координат (т. е. как бы считая остальные известными), мы можем для нахождения функции Лагранжа LA системы А воспользоваться лаг-ранжевой функцией L всей системы А + В, заменив в ней координаты qB заданными функциями времени.
Предполагая систему A + B замкнутой, будем иметь:
L = ΤА (qA, qA) + ТB (qB, qB) — U(qA, qB),
где первые два члена представляют собой кинетические энергии систем А и В, а третий член — их совместную потенциальную энергию. Подставив вместо qB заданные функции времени и опустив член T(qB(t), qB(t)) зависящий только от времени (и поэтому являющийся полной производной от некоторой другой функции времени), получим:
LA=TA(qA, qA)—U(qA, qB(t)).
Таким образом, движение системы во внешнем поле описывается функцией Лагранжа обычного типа с тем лишь отличием, что теперь потенциальная энергия может зависеть от времени явно.
| Показать растр (73 Кб) |
К началу |
Страницы: 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 271 Следующая