Забыли свой пароль?
стр. 21 из Краткий курс теоретической физики. Книга 2. Квантовая механика (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М)
Новость: Открыт форум по нанотехнологии.
Страницы: 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 368 Следующая
Введем понятие о среднем значении f величины f в данном состоянии. Соответственно обычному определению средних значений, определим f как сумму всех собственных значений fn данной величины, умноженных на соответствующие вероятности |an|2:
Напишем f в виде выражения, которое бы содержало не коэффициенты разложения функции Ψ, а саму эту функцию. Поскольку в (3,4) входят произведения a*nan, то ясно, что искомое выражение должно быть билинейным по Ψ* и Ψ. Введем некоторый математический оператор, который мы обозначим как f *1) и определим следующим образом. Пусть (fΨ) обозначает результат воздействия оператора f на функцию Ψ. Определение f состоит в том, что интеграл от произведения (fΨ) на комплексно сопряженную функцию Ψ* дает среднее значение f:
f=∫Ψ*(fΨ)dq (3,5)
Билинейность выражения (3,5) по Ψ* и Ψ означает, что сам оператор f должен быть, как говорят, линейным. Так называют операторы, обладающие свойствами 2*):
f(Ψ1+Ψ2)=fΨ1+fΨ2, f(aΨ) = afΨ
где Ψ1 , Ψ2— произвольные функции, а a — произвольная постоянная.
Таким образом, каждой физической величине в квантовой механике приводится в соответствие определенный линейный оператор.
Если функцией Ψ является одна из собственных функций Ψn, то среднее значение f должно совпадать с определенным значением /п, которое величина f имеет в этом состоянии:
f=∫Ψ*nfΨndq=fn.
1) Мы условимся обозначать везде операторы буквами со шляпкой.
2) Ниже мы будем обычно, когда это не может привести к недоразумению, опускать скобки в выражении (fΨ), причем оператор предполагается действующим на написанное вслед за ним выражение.
Страницы: 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 368 Следующая
|
К началу |
Введем понятие о среднем значении f величины f в данном состоянии. Соответственно обычному определению средних значений, определим f как сумму всех собственных значений fn данной величины, умноженных на соответствующие вероятности |an|2:
Напишем f в виде выражения, которое бы содержало не коэффициенты разложения функции Ψ, а саму эту функцию. Поскольку в (3,4) входят произведения a*nan, то ясно, что искомое выражение должно быть билинейным по Ψ* и Ψ. Введем некоторый математический оператор, который мы обозначим как f *1) и определим следующим образом. Пусть (fΨ) обозначает результат воздействия оператора f на функцию Ψ. Определение f состоит в том, что интеграл от произведения (fΨ) на комплексно сопряженную функцию Ψ* дает среднее значение f:
f=∫Ψ*(fΨ)dq (3,5)
Билинейность выражения (3,5) по Ψ* и Ψ означает, что сам оператор f должен быть, как говорят, линейным. Так называют операторы, обладающие свойствами 2*):
f(Ψ1+Ψ2)=fΨ1+fΨ2, f(aΨ) = afΨ
где Ψ1 , Ψ2— произвольные функции, а a — произвольная постоянная.
Таким образом, каждой физической величине в квантовой механике приводится в соответствие определенный линейный оператор.
Если функцией Ψ является одна из собственных функций Ψn, то среднее значение f должно совпадать с определенным значением /п, которое величина f имеет в этом состоянии:
f=∫Ψ*nfΨndq=fn.
1) Мы условимся обозначать везде операторы буквами со шляпкой.
2) Ниже мы будем обычно, когда это не может привести к недоразумению, опускать скобки в выражении (fΨ), причем оператор предполагается действующим на написанное вслед за ним выражение.
|
К началу |
Страницы: 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 368 Следующая