Забыли свой пароль?
стр. 12 из Библиотечка Квант. Выпуск 3. Приглашение в теорию чисел. (Оре О.)
Новость: Открыт форум по нанотехнологии.
Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 127 Следующая
• > Если даны два. целых
числа; х и у, то всегда можно найти соответствующее число
z, удовлетворяющее уравнению (1.3.1), по вполне возможно, что z
будет иррациональным числом. Если же потребовать, чтобы все три числа
были целыми, то тогда возможности существенно ограничиваются. Греческий
математик Диофант (время его жизни точно не известно, приблизительно
200 г. нашей эры) написал книгу Arith-metica («Арифметика»), в которой
рассматриваются подобные задачи. С этого времени задача нахождения
целочисленных или рациональных решений уравнений называется задачей
Диофанта, а диофантов анализ — важная часть современной теории
чисел.
Система задач 1.3.
\. Попытайтесь найти
другое решение уравнения Пифагора в целых числах.
2. Попытайтесь найти решения
уравнения Пифагора, в которых гипотенуза на единицу больше, чем
больший из двух катетов.
§ 4. Фигурные числа
В теории чисел мы часто
встречаемся с квадратами, т. е. такими числами, как
32 = 9, 72
= 49, Ю2= 100, и аналогично с кубами, т. е. такими числами,
как
23 = 8, 33 = 27, 53=
125.
Этот геометрический образ , „ ,
. рассматриваемой операции с числами является частью богатого
наследства, оставленного древнегреческими мыслителями. Греки
предпочитали думать о числах, как о геометри-рис 2
ческих величинах: произведе-
ние с = а-b
рассматривалось как площадь с прямоугольника со сторонами а
и Ь. Также можно было рассматривать а-Ь как число
точек в прямоугольной таблице с а точками на одной стороне и
b точками на другой. Например, 20 — 4-5 есть число точек в
прямоугольной таблице на рис. 2.
12
Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 127 Следующая
| Показать растр (84 Кб) |
К началу |
• > Если даны два. целых
числа; х и у, то всегда можно найти соответствующее число
z, удовлетворяющее уравнению (1.3.1), по вполне возможно, что z
будет иррациональным числом. Если же потребовать, чтобы все три числа
были целыми, то тогда возможности существенно ограничиваются. Греческий
математик Диофант (время его жизни точно не известно, приблизительно
200 г. нашей эры) написал книгу Arith-metica («Арифметика»), в которой
рассматриваются подобные задачи. С этого времени задача нахождения
целочисленных или рациональных решений уравнений называется задачей
Диофанта, а диофантов анализ — важная часть современной теории
чисел.
Система задач 1.3.
\. Попытайтесь найти
другое решение уравнения Пифагора в целых числах.
2. Попытайтесь найти решения
уравнения Пифагора, в которых гипотенуза на единицу больше, чем
больший из двух катетов.
§ 4. Фигурные числа
В теории чисел мы часто
встречаемся с квадратами, т. е. такими числами, как
32 = 9, 72
= 49, Ю2= 100, и аналогично с кубами, т. е. такими числами,
как
23 = 8, 33 = 27, 53=
125.
Этот геометрический образ , „ ,
. рассматриваемой операции с числами является частью богатого
наследства, оставленного древнегреческими мыслителями. Греки
предпочитали думать о числах, как о геометри-рис 2
ческих величинах: произведе-
ние с = а-b
рассматривалось как площадь с прямоугольника со сторонами а
и Ь. Также можно было рассматривать а-Ь как число
точек в прямоугольной таблице с а точками на одной стороне и
b точками на другой. Например, 20 — 4-5 есть число точек в
прямоугольной таблице на рис. 2.
12
| Показать растр (84 Кб) |
К началу |
Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 127 Следующая