Забыли свой пароль?
стр. 14 из Библиотечка Квант. Выпуск 7. Введение в теорию групп. (Александров П.С.)
Новость: Открыт форум по нанотехнологии.
Страницы: 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 144 Следующая
с некоторым вполне определенным элементом f(a), и при этом оказывается, что каждый элемент b множества В находится в паре с единственным вполне определенным элементом а множества А. Ставя в соответствие каждому элементу Ь множества В находящийся с ним в паре элемент а множества А, мы получим взаимно однозначное отображение f-1 множества В на множество А, обратное к отображению f.
Таким образом, при взаимно однозначном отображении одного множества на другое оба множества занимают равноправное положение (так как каждое взаимно однозначно отображается на другое). Для того чтобы подчеркнуть это равноправие, часто говорят о взаимно однозначном соответствии между двумя множествами, разумея под этим совокупность обоих взаимно однозначных отображений каждого множества на другое.
4. Разбиение множества на подмножества, а) Множества множеств. Мы можем рассматривать множества, состоящие из самых различных элементов. В частности, можем рассматривать множества множеств, т. е. множества, элементы которых сами являются множествами. Мы уже встречались с ними, когда вводили определения суммы и пересечения множеств: ведь речь там шла о сумме и о пересечении некоторой (конечной или бесконечной) совокупности множеств, т. е. именно о множестве множеств. К приведенным по этому поводу примерам прибавим еще некоторые, взятые из повседневной жизни. Множеством множеств является, например, множество всех спортивных команд Москвы (каждая спортивная команда есть множество составляющих ее спортсменов); множество всех научных обществ данного города или данной страны, множество всех профессиональных союзов, множество всех воинских частей (дивизий, полков, рот, батальонов, взводов и т. д.) данной армии — также являются множествами множеств. Эти примеры показывают, что множества, являющиеся элементами данного множества множеств, могут в одних случаях пересекаться, в других случаях, наоборот, не иметь общих элементов. Так, например, множество всех профессиональных союзов СССР есть множество попарно непересекающихся множеств, так как гражданин СССР не может быть одновременно членом двух профессиональных союзов. С другой стороны, множество всех воинских частей какой-либо
14
Страницы: 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 144 Следующая
| Показать растр (108 Кб) |
К началу |
с некоторым вполне определенным элементом f(a), и при этом оказывается, что каждый элемент b множества В находится в паре с единственным вполне определенным элементом а множества А. Ставя в соответствие каждому элементу Ь множества В находящийся с ним в паре элемент а множества А, мы получим взаимно однозначное отображение f-1 множества В на множество А, обратное к отображению f.
Таким образом, при взаимно однозначном отображении одного множества на другое оба множества занимают равноправное положение (так как каждое взаимно однозначно отображается на другое). Для того чтобы подчеркнуть это равноправие, часто говорят о взаимно однозначном соответствии между двумя множествами, разумея под этим совокупность обоих взаимно однозначных отображений каждого множества на другое.
4. Разбиение множества на подмножества, а) Множества множеств. Мы можем рассматривать множества, состоящие из самых различных элементов. В частности, можем рассматривать множества множеств, т. е. множества, элементы которых сами являются множествами. Мы уже встречались с ними, когда вводили определения суммы и пересечения множеств: ведь речь там шла о сумме и о пересечении некоторой (конечной или бесконечной) совокупности множеств, т. е. именно о множестве множеств. К приведенным по этому поводу примерам прибавим еще некоторые, взятые из повседневной жизни. Множеством множеств является, например, множество всех спортивных команд Москвы (каждая спортивная команда есть множество составляющих ее спортсменов); множество всех научных обществ данного города или данной страны, множество всех профессиональных союзов, множество всех воинских частей (дивизий, полков, рот, батальонов, взводов и т. д.) данной армии — также являются множествами множеств. Эти примеры показывают, что множества, являющиеся элементами данного множества множеств, могут в одних случаях пересекаться, в других случаях, наоборот, не иметь общих элементов. Так, например, множество всех профессиональных союзов СССР есть множество попарно непересекающихся множеств, так как гражданин СССР не может быть одновременно членом двух профессиональных союзов. С другой стороны, множество всех воинских частей какой-либо
14
| Показать растр (108 Кб) |
К началу |
Страницы: 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 144 Следующая