Забыли свой пароль?
стр. 21 из Библиотечка Квант. Выпуск 7. Введение в теорию групп. (Александров П.С.)
Новость: Открыт форум по нанотехнологии.
Страницы: 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 144 Следующая
II. Условие сочетательности или ассоциативности. Для любых трех чисел а, Ь, с из множества Q имеет место тождество'.
(а-Ь)-с = а-(Ь-с).
III. Среди чисел множества Q существует единственное число —единица, удовлетворяющее для всякого числа а соотношению
а-1 =а.
IV. Для каждого числа а из Q существует обратное ему число а-1, обладающее тем свойством, что произведение а а-1 равняется единице:
а ■ аг1 = 1.
V. Условие коммутативности:
а-Ь = Ь-а.
Сравнивая примеры пп. 1 и 2, нетрудно заметить полное сходство аксиом, которым удовлетворяет операция сложения для целых чисел и операция умножения для ненулевых рациональных чисел. Ниже мы & увидим, что это сходство не /\ случайно и проявляется при / \ рассмотрении разнообразных / \ конкретных операций. / о° \
3. Повороты правильного / \
треугольника. Покажем, что / \
не только числа, но и мно- А ------—--------------*В
гие другие объекты мож- р .
но перемножать и притом
с соблюдением только что перечисленных условий.
Пример 1. Рассмотрим всевозможные повороты правильного треугольника вокруг его центра О (рис. 1). При этом мы будем считать два поворота совпадающими, если они отличаются друг от друга на целое число полных оборотов (т. е. на целочисленное кратное 360°)*). Легко видеть, что из всех возможных пово-
*) Так как поворот на целочисленное кратное 360°, очевидно, ставит каждую вершину на ее первоначальное место, то естественно объявить такой поворот совпадающим с нулевым и вообще считать совпадающими два поворота, отличающиеся друг от друга на целое число Полных оборотов.
21
Страницы: 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 144 Следующая
| Показать растр (75 Кб) |
К началу |
II. Условие сочетательности или ассоциативности. Для любых трех чисел а, Ь, с из множества Q имеет место тождество'.
(а-Ь)-с = а-(Ь-с).
III. Среди чисел множества Q существует единственное число —единица, удовлетворяющее для всякого числа а соотношению
а-1 =а.
IV. Для каждого числа а из Q существует обратное ему число а-1, обладающее тем свойством, что произведение а а-1 равняется единице:
а ■ аг1 = 1.
V. Условие коммутативности:
а-Ь = Ь-а.
Сравнивая примеры пп. 1 и 2, нетрудно заметить полное сходство аксиом, которым удовлетворяет операция сложения для целых чисел и операция умножения для ненулевых рациональных чисел. Ниже мы & увидим, что это сходство не /\ случайно и проявляется при / \ рассмотрении разнообразных / \ конкретных операций. / о° \
3. Повороты правильного / \
треугольника. Покажем, что / \
не только числа, но и мно- А ------—--------------*В
гие другие объекты мож- р .
но перемножать и притом
с соблюдением только что перечисленных условий.
Пример 1. Рассмотрим всевозможные повороты правильного треугольника вокруг его центра О (рис. 1). При этом мы будем считать два поворота совпадающими, если они отличаются друг от друга на целое число полных оборотов (т. е. на целочисленное кратное 360°)*). Легко видеть, что из всех возможных пово-
*) Так как поворот на целочисленное кратное 360°, очевидно, ставит каждую вершину на ее первоначальное место, то естественно объявить такой поворот совпадающим с нулевым и вообще считать совпадающими два поворота, отличающиеся друг от друга на целое число Полных оборотов.
21
| Показать растр (75 Кб) |
К началу |
Страницы: 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 144 Следующая